海伦公式

$$ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $$

假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下海伦公式求得，其中p为半周长（周长的一半）$p=\frac{a+b+c}{2}$

由

$x=a-y$
$ha^2=c^2-x^2$
$ha^2=b^2-x^2$

得

$x=\frac{a^2+c^2-b^2}{2a}$
$y=\frac{a^2-c^2+b^2}{2a}$
$h_a=\frac{\sqrt{4a^2b^2-(a^2-c^2+b^2)}}{2a}$

因

$S_{ABC} = \frac{1}{2}ah_a$
$h_a=\frac{\sqrt{4a^2b^2-(a^2-c^2+b^2)}}{2a}$

得

$S_{ABC} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

代码

// 海伦公式
// p0 p1 p2 为三角形的三个顶点坐标
function area(p0, p1, p2) {
    let a = Math.sqrt((p0[0] - p1[0])*((p0[0] - p1[0])) + (p0[1] - p1[1])*((p0[1] - p1[1])));
    let b = Math.sqrt((p0[0] - p2[0])*((p0[0] - p2[0])) + (p0[1] - p2[1])*((p0[1] - p2[1])));
    let c = Math.sqrt((p1[0] - p2[0])*((p1[0] - p2[0])) + (p1[1] - p2[1])*((p1[1] - p2[1])));
    let p = (a + b + c) / 2;
return Math.sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
}

// 海伦公式
// a b c p 即为海伦公式中的 a b c p
function area(a, b, c, p) {
return Math.sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c));
}